а)  Пусть в каж­дом Ле­ни­ном на­бо­ре l ручек, а у Юли u на­бо­ров. Тогда по­лу­ча­ем урав­не­ние: По усло­вию у Лены не­чет­ное число ручек, зна­чит, не­чет­но, и, со­от­вет­ствен­но, l не­чет­но. За­ме­тим, что зна­чит, l де­лит­ся на 5. Кроме того, Зна­чит, оста­лось пе­ре­брать такие слу­чаи: Тогда со­от­вет­ствен­но,

б)  Ис­поль­зуя те же обо­зна­че­ния, по­лу­ча­ем урав­не­ние: До­ста­точ­но по­до­брать целые корни, боль­шие еди­ни­цы. На­при­мер, под­хо­дят числа

в)  Те­перь по­лу­ча­ем урав­не­ние: или До­ка­жем, что для лю­бо­го це­ло­го най­дут­ся целые корни боль­шие еди­ни­цы.

Раз­бе­рем не­сколь­ко слу­ча­ев. Пусть k де­лит­ся на 5. Тогда можно взять и ясно, что под­хо­дя­щее u най­дет­ся. Пусть k дает оста­ток 1 или 4 при де­ле­нии на 5. Тогда дает оста­ток 1 при де­ле­нии на 5. Далее возь­мем l, да­ю­щее оста­ток 2 при де­ле­нии на 5. Тогда де­лит­ся на 5, и нуж­ное u су­ще­ству­ет. Пусть k дает оста­ток 2 или 3 при де­ле­нии на 5. Тогда дает оста­ток 4 при де­ле­нии на 5. Далее возь­мем l, да­ю­щее оста­ток 3 при де­ле­нии на 5. Тогда де­лит­ся на 5, и нуж­ное u су­ще­ству­ет.

Ответ: а)  18, 12, 6; б)  да; в)  да.