ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 505864

i

Дано уравнение $косинус в квадрате x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1 минус синус конец аргумента в квадрате x, знаменатель: 25 конец дроби умножить на левая круглая скобка 5 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни на промежутке $левая квадратная скобка 0;3 Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 505865

i

Дан единичный куб $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ Пусть точка K  — середина $A_1B_1.$ Найдите расстояние от точки $D_1$ до прямой $KC.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д13 C3 № 505866

i

Решите систему неравенств $система выражений новая строка корень из: начало аргумента: 16 минус 3x плюс 2 левая круглая скобка x конец аргумента в кубе плюс 1 правая круглая скобка минус 9x в квадрате меньше или равно 6x минус x в квадрате минус 9, новая строка 1 минус корень из: начало аргумента: 15 минус 9x плюс x конец аргумента в квадрате больше 0. конец системы .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 505867

i

Две окружности касаются в точке O, причем радиус окружности с центром в точке O' больше, чем радиус окружности с центром в точке O''. Прямая O'O'' пересекает меньшую окружность в точке K (K отлично от O). Отрезок O'K = a. Прямая t касается большей окружности в точке P так, что угол O''O'P  — прямой. Отрезок PK = b. Найдите площадь треугольника OO'P.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 505868

i

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$ax в квадрате плюс левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка x=a плюс 2$

имеет два действительных корня, сумма которых больше a.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 19 № 505869

i

У Лены три набора, в каждом из которых одинаковое количество ручек (больше 1). У Юли несколько (больше 1) наборов ручек, по 5 штук в каждом.

а)  При каком количестве наборов у Юли, количество всех ручек у Лены нечетно, если всего у девочек 105 ручек?

б)  Можно ли разложить все ручки Юли и Лены в 12 наборов по 12 ручек в каждом?

в)  Можно ли разложить все ручки Юли и Лены в k наборов по k ручек в каждом (k > 3)?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 4.