СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Каталог заданий.
Круглые тела: цилиндр, конус, шар

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 505566

В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5.

а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.

б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.


Аналоги к заданию № 505566: 511411 Все

Источник: РЕШУ ЕГЭ — Пред­эк­за­ме­на­ци­он­ная ра­бо­та 2014 по математике.
Решение · ·

2
Задание 14 № 508185

Основанием пирамиды является трапеция с основаниями 25 и 7 и острым углом   Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 60°.

А) Докажите, что существует точка M, одинаково удаленная от всех вершин пирамиды (центр описанной сферы).

Б) Найдите объем данной пирамиды.


Аналоги к заданию № 508185: 508179 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 104.

3
Задание 14 № 515801

Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по разные стороны от этой плоскости.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 9. (Часть C).

4
Задание 14 № 520190

Прямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что AB — диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности, при этом плоскость прямоугольника наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.

а) Докажите, что ABCD — квадрат.

б) Найдите длину той части отрезка BD, которая находится снаружи цилиндра, если радиус цилиндра равен .


Аналоги к заданию № 520190: 520209 Все


5
Задание 14 № 520659

На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B и C так, что AB = BC. Медиана AM треугольника ACS пересекает высоту конуса.

а) Точка N — середина отрезка AC. Докажите, что угол MNB прямой.

б) Найдите угол между прямыми AM и SB, если AS = 2, .


Аналоги к заданию № 520659: 520700 Все


6
Задание 14 № 520784

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1, причём CC1 — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно,что , .

а) Докажите, что угол между прямыми и равен .

б) Найдите объём цилиндра.

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 01.06.2018. Вариант 401 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

7
Задание 14 № 520803

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В1 и С1, причем ВВ1 — образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС1 прямой.

б) Найдите угол между прямыми ВВ1 и АС1, если АВ = 6, ВВ1 = 15, В1С1 = 8.


Аналоги к заданию № 520803: 520853 520879 520915 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 01.06.2018. Вариант 301 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

8
Задание 14 № 520846

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки , а на окружности другого основания — точка , причём — образующая цилиндра, а AC — диаметр основания. Известно,что , .

а) Докажите,что угол между прямыми и равен .

б) Найдите объём цилиндра.

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 01.06.2018. Вариант 402 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

9
Задание 14 № 520938

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В1 и С1, причем ВВ1 — образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС1 прямой.

б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB = 20, BB1 = 15, B1C1 = 21.


Аналоги к заданию № 520938: 520945 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 01.06.2018. Вариант 325 (C часть)., За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2018

Пройти тестирование по этим заданиям