Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми 25 и 7 и ост­рым углом   Каж­дое бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды на­кло­не­но к ос­но­ва­нию под углом 60°.

а)  До­ка­жи­те, что су­ще­ству­ет точка M, оди­на­ко­во уда­лен­ная от всех вер­шин пи­ра­ми­ды (центр опи­сан­ной сферы).

б)  Най­ди­те объем дан­ной пи­ра­ми­ды.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник АВС впи­сан в окруж­ность. На окруж­но­сти от­ме­че­на точка М, не сов­па­да­ю­щая ни с одной из точек А, В и С.

а)  До­ка­жи­те, что рас­сто­я­ние от точки М до одной из вер­шин тре­уголь­ни­ка равно сумме рас­сто­я­ний до двух дру­гих вер­шин.

б)  Най­ди­те пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка с вер­ши­на­ми в точ­ках А, В, С и М, если из­вест­но, что пло­щадь равна  а ра­ди­ус окруж­но­сти равен

Курс дол­ла­ра в те­че­ние двух ме­ся­цев уве­ли­чил­ся на одно и то же число про­цен­тов еже­ме­сяч­но, но не более, чем в 1,5 раза. За сумму, вы­ру­чен­ную от про­да­жи в на­ча­ле пер­во­го ме­ся­ца од­но­го дол­ла­ра, к концу вто­ро­го ме­ся­ца можно было ку­пить на 9 цен­тов мень­ше, чем в конце пер­во­го ме­ся­ца. На сколь­ко про­цен­тов умень­шил­ся курс рубля за два ме­ся­ца?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно два раз­лич­ных дей­стви­тель­ных корня.

В ряд вы­пи­са­ны на­ту­раль­ные числа: Между ними про­из­воль­ным об­ра­зом рас­став­ля­ют знаки «+» и «–» и на­хо­дят по­лу­чив­шу­ю­ся сумму. Может ли такая сумма рав­нять­ся:

А)  4, если  N = 12;

Б)  0, если  N = 13;

В)  0, если  N = 16;

Г)  5, если  N = 18?