Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 502095

Радиус основания конуса равен 5, а его высота равна 12. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 6. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Спрятать решение

Решение.

 

Сечение конуса плоскостью, содержащей его вершину S и хорду AB = 6, — треугольник ASB.

В равных прямоугольных треугольниках SOA и SOB, где О — центр основания конуса, OA = OB = 5, SO = 12, откуда

SA = SB = корень из { OB в степени 2 плюс SO в степени 2 }=13.

Пусть SH — высота и медиана равнобедренного треугольника ASB,  SH = корень из { SA в степени 2 минус AH в степени 2 }=4 корень из { 10}. Тогда отрезок ОН — высота и медиана равнобедренного треугольника AOB,

OH = корень из { OA в степени 2 минус АН в степени 2 }=4.

Прямые SH и ОН перпендикулярны прямой AB, поэтому плоскость SOH перпендикулярна плоскости ASB. Следовательно, расстояние от точки О до плоскости ASB равно высоте ОМ прямоугольного треугольника SOH, проведенной к гипотенузе:

OM= дробь, числитель — OH умножить на SO, знаменатель — SH = дробь, числитель — 6 корень из { 10}, знаменатель — 5 .

 

Ответ:  дробь, числитель — 6 корень из { 10}, знаменатель — 5 .


Аналоги к заданию № 502075: 502095 Все

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 502., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2013
Классификатор стереометрии: Конус, Расстояние от точки до плоскости
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов ·
Анна Овчинникова (Чкаловск) 17.09.2015 13:19

У вас неправильно вычислено ОМ

ОН=4, SO=12, SH=4√10

 

OM=(4*12) /4√10

 

ОМ =12/ √10

Константин Лавров

Для тех, кто не знает, что значит избавляться от иррациональности в знаменателе, сообщаем, что это то же самое число.