СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 502075

Радиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 4. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Решение.

Сечение конуса плоскостью, содержащей его вершину S и хорду AB = 4, — треугольник ASB.

 

В равных прямоугольных треугольниках SOA и SOB, где O — центр основания конуса, OA = OB = 6, SO = 8, откуда

Пусть SH — высота и медиана равнобедренного треугольника ASB, Тогда отрезок OH — высота и медиана равнобедренного треугольника AOB,

Прямые SH и OH перпендикулярны прямой AB, поэтому плоскость SOH перпендикулярна плоскости ASB. Следовательно, расстояние от точки O до плоскости ASB равно высоте OM прямоугольного треугольника SOH, проведённой к гипотенузе:

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 502075: 502095 Все

Раздел: Математический анализ
Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 501., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2013
Классификатор стереометрии: Конус, Расстояние от точки до плоскости, Сечение -- треугольник