Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 502075

Радиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 4. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Спрятать решение

Решение.

Сечение конуса плоскостью, содержащей его вершину S и хорду AB = 4, — треугольник ASB.

 

В равных прямоугольных треугольниках SOA и SOB, где O — центр основания конуса, OA = OB = 6, SO = 8, откуда

SA=SB= корень из { OB в степени 2 плюс SO в степени 2 }=10.

Пусть SH — высота и медиана равнобедренного треугольника ASB, SH = корень из { SA в степени 2 минус AH в степени 2 }=4 корень из { 6}. Тогда отрезок OH — высота и медиана равнобедренного треугольника AOB,

OH = корень из { AO в степени 2 минус AH в степени 2 }=4 корень из { 2}.

Прямые SH и OH перпендикулярны прямой AB, поэтому плоскость SOH перпендикулярна плоскости ASB. Следовательно, расстояние от точки O до плоскости ASB равно высоте OM прямоугольного треугольника SOH, проведённой к гипотенузе:

OM= дробь, числитель — OH умножить на SO, знаменатель — SH = дробь, числитель — 8 корень из { 3}, знаменатель — 3 .

 

Ответ:  дробь, числитель — 8 корень из { 3}, знаменатель — 3 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 502075: 502095 Все

Раздел: Математический анализ
Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 501., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2013
Классификатор стереометрии: Конус, Расстояние от точки до плоскости, Сечение -- треугольник