а)  Се­че­ние ко­ну­са плос­ко­стью, со­дер­жа­щей его вер­ши­ну S и хорду AB  =  4,  — тре­уголь­ник ASB.

Две сто­ро­ны се­че­ния  — это об­ра­зу­ю­щие ко­ну­са. Они равны, по­это­му тре­уголь­ник SAB рав­но­бед­рен­ный. В рав­ных пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках SOA и SOB, где O  — центр ос­но­ва­ния ко­ну­са, OA  =  OB  =  6, SO  =  8, от­ку­да

Тогда в тре­уголь­ни­ке SAB угол S наи­мень­ший (по­сколь­ку лежит про­тив мень­шей сто­ро­ны), а сле­до­ва­тель­но, ост­рый. Два дру­гих угла равны между собой, по­это­му тоже ост­рые. Таким об­ра­зом, тре­уголь­ник SAB ост­ро­уголь­ный.

б)  Пусть SH  — вы­со­та и ме­ди­а­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ASB, Тогда от­ре­зок OH  — вы­со­та и ме­ди­а­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка AOB,

Пря­мые SH и OH пер­пен­ди­ку­ляр­ны пря­мой AB, по­это­му плос­кость SOH пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ASB. Сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние от точки O до плос­ко­сти ASB равно вы­со­те OM пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка SOH, про­ведённой к ги­по­те­ну­зе:

Ответ:

а)  Се­че­ние ко­ну­са плос­ко­стью, со­дер­жа­щей его вер­ши­ну S и хорду   — тре­уголь­ник ASB. Две сто­ро­ны се­че­ния  — это об­ра­зу­ю­щие ко­ну­са. Они равны, по­это­му тре­уголь­ник SAB рав­но­бед­рен­ный. В рав­ных пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ках SOA и SOB, где О  — центр ос­но­ва­ния ко­ну­са, от­ку­да

Тогда в тре­уголь­ни­ке SAB угол S наи­мень­ший (так как лежит про­тив мень­шей сто­ро­ны), а сле­до­ва­тель­но, ост­рый. Два дру­гих угла равны между собой, по­это­му тоже ост­рые. Таким об­ра­зом, тре­уголь­ник SAB ост­ро­уголь­ный.

б)  Пусть SH  — вы­со­та и ме­ди­а­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ASB, Тогда от­ре­зок ОН   — вы­со­та и ме­ди­а­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка AOB,

Пря­мые SH и ОН пер­пен­ди­ку­ляр­ны пря­мой AB, по­это­му плос­кость SOH пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ASB. Сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние от точки О до плос­ко­сти ASB равно вы­со­те ОМ пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка SOH, про­ве­ден­ной к ги­по­те­ну­зе:

Ответ: