а)  Если все ребра пи­ра­ми­ды оди­на­ко­во на­кло­не­ны к ос­но­ва­нию, сле­до­ва­тель­но, они вме­сте со сво­и­ми про­ек­ци­я­ми и вы­стой пи­ра­ми­ды об­ра­зу­ют че­ты­ре рав­ных пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка. Таким об­ра­зом, про­ек­ци­ей вер­ши­ны яв­ля­ет­ся центр опи­сан­ной окруж­но­сти ос­но­ва­ния. Про­ве­дем через этот центр пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную ос­но­ва­нию (она будет со­дер­жать вы­со­ту пи­ра­ми­ды). По­стро­ен­ная пря­мая  — мно­же­ство точек, рав­но­уда­лен­ных от вер­шин ос­но­ва­ния. Рас­смот­рим плос­кость, пер­пен­ди­ку­ляр­ную бо­ко­во­му ребру и про­хо­дя­щую через его се­ре­ди­ну. Все точки этой плос­ко­сти рав­но­уда­ле­ны от кон­цов ребра. Точка пе­ре­се­че­ния этой плос­ко­сти и ранее по­стро­ен­ной пря­мой будет рав­но­уда­ле­на ото всех вер­шин пи­ра­ми­ды и по­то­му яв­ля­ет­ся цен­тром опи­сан­ной сферы.

б)  По­сколь­ку тра­пе­ция впи­сан­ная, то она рав­но­бед­рен­ная. Опу­стим из вер­ши­ны мень­ше­го ос­но­ва­ния вы­со­ту h на боль­шее ос­но­ва­ние, она разо­бьет ос­но­ва­ние на от­рез­ки дли­ной 9 и 16. Тогда бо­ко­вая сто­ро­на Чтобы найти ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг тра­пе­ции, уда­лим мыс­лен­но одну из вер­шин мень­ше­го ос­но­ва­ния и най­дем ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг тре­уголь­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся три остав­ши­е­ся вер­ши­ны тра­пе­ции. Вы­со­та тра­пе­ции Диа­го­наль Зна­чит, окруж­ность опи­са­на около тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 25, 15, 20. Он пря­мо­уголь­ный, зна­чит, центр опи­сан­ной окруж­но­сти тра­пе­ции на­хо­дит­ся на боль­шем ос­но­ва­нии, а ее ра­ди­ус R  =  12,5.

Таким об­ра­зом, вы­со­та пи­ра­ми­ды па­да­ет в се­ре­ди­ну боль­ше­го ос­но­ва­ния и вер­ши­на пи­ра­ми­ды вме­сте с кон­ца­ми боль­ше­го ос­но­ва­ния об­ра­зу­ет рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник (два его угла по по­это­му вы­со­та пи­ра­ми­ды Тогда объем пи­ра­ми­ды

Ответ: б)