Пусть пер­вой за стол сядет де­воч­ка, рядом с ней есть два места, на каж­дое из ко­то­рых может сесть 8 че­ло­век, из ко­то­рых толь­ко одна де­воч­ка. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность, что де­воч­ки будут си­деть рядом, равна

Ответ: 0,25.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние (пе­ре­ста­нов­ки).

Число спо­со­бов рас­са­дить 9 че­ло­век по де­вя­ти сту­льям равно Бла­го­при­ят­ным яв­ля­ет­ся слу­чай, когда на «пер­вом» стуле сидит «пер­вая» де­воч­ка, на со­сед­нем спра­ва сидит «вто­рая» де­воч­ка, а на осталь­ных семи сту­льях про­из­воль­ным об­ра­зом рас­са­же­ны маль­чи­ки. По­сколь­ку вы­брать «первую» де­воч­ку можно двумя спо­со­ба­ми, ко­ли­че­ство таких ис­хо­дов равно А так как «пер­вым» сту­лом может быть любой из де­вя­ти сту­льев (сту­лья стоят по кругу), ко­ли­че­ство бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов нужно умно­жить на 9. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность того, что обе де­воч­ки будут си­деть рядом, равна

При­ведём дру­гое ре­ше­ние (кру­го­вые пе­ре­ста­нов­ки).

На­пом­ним, что число спо­со­бов, ко­то­ры­ми можно рас­по­ло­жить n раз­лич­ных объ­ек­тов по n рас­по­ло­жен­ным по кругу ме­стам, равно (n − 1)!. По­это­му по­са­дить за круг­лым сто­лом 9 детей можно 8! спо­со­ба­ми. Объ­еди­ним двух де­во­чек в пару, это можно сде­лать двумя спо­со­ба­ми; рас­са­дить по кругу 7 маль­чи­ков и эту не­де­ли­мую пару можно 7! спо­со­ба­ми. Таким об­ра­зом, по­са­дить детей тре­бу­е­мым об­ра­зом можно 2 · 7! спо­со­ба­ми, по­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

При­ме­ча­ние.

Рас­суж­дая ана­ло­гич­но, по­лу­чим, что в общем слу­чае для n де­во­чек и m маль­чи­ков, си­дя­щих де­воч­ки с де­воч­ка­ми, а маль­чи­ки с маль­чи­ка­ми, ко­ли­че­ство спо­со­бов за­нять места за кру­го­вым сто­лом равно n!m!, а ве­ро­ят­ность слу­чай­ной рас­сад­ки тре­бу­е­мым об­ра­зом равна

Пусть пер­вой за стол сядет де­воч­ка, тогда рядом с ней есть два места, на каж­дое из ко­то­рых пре­тен­ду­ет 4 че­ло­ве­ка, из ко­то­рых толь­ко одна де­воч­ка. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность, что де­воч­ки будут си­деть рядом, равна

Ответ: 0,5.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Число спо­со­бов рас­са­дить 5 че­ло­век по пяти сту­льям рав­ня­ет­ся 5!.

Бла­го­при­ят­ным для нас ис­хо­дом будет ва­ри­ант рас­сад­ки, когда на «пер­вом» стуле сидит де­воч­ка, и на со­сед­нем спра­ва сидит де­воч­ка, а на осталь­ных трёх про­из­воль­но рас­са­же­ны маль­чи­ки. Ко­ли­че­ство таких ис­хо­дов равно 2 · 1 · 3!. По­сколь­ку «пер­вым» сту­лом может быть любой из пяти сту­льев (сту­лья стоят по кругу), то ко­ли­че­ство бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов нужно умно­жить на 5. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность того, что обе де­воч­ки будут си­деть рядом, равна

Пусть пер­вой за стол сядет де­воч­ка, тогда рядом с ней есть два места, на каж­дое из ко­то­рых пре­тен­ду­ет 4 че­ло­ве­ка, из ко­то­рых толь­ко одна де­воч­ка. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность того, что де­воч­ки будут си­деть рядом, равна

А ве­ро­ят­ность того, что де­воч­ки не будут си­деть рядом, равна

Ответ: 0,5.

Дру­гое ре­ше­ние:

Число спо­со­бов рас­са­дить 5 че­ло­век по пяти сту­льям рав­ня­ет­ся

Не­бла­го­при­ят­ным для нас ис­хо­дом будет ва­ри­ант рас­сад­ки, когда на «пер­вом» стуле сидит де­воч­ка и на со­сед­нем спра­ва сидит де­воч­ка, а на осталь­ных трёх про­из­воль­но рас­са­же­ны маль­чи­ки. Ко­ли­че­ство таких ис­хо­дов равно По­сколь­ку «пер­вым» сту­лом может быть любой из пяти сту­льев (сту­лья стоят по кругу), то ко­ли­че­ство бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов нужно умно­жить на 5.

Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность того, что обе де­воч­ки не будут си­деть рядом, равна

Рас­смот­рим си­дя­щую за сто­лом де­воч­ку. За сто­лом есть два места через одно от нее, на каж­дое из ко­то­рых пре­тен­ду­ет 200 че­ло­век, из ко­то­рых толь­ко одна де­воч­ка. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность, что между двумя де­воч­ка­ми будет си­деть один маль­чик, равна

Ответ: 0,01.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Рас­смот­рим си­дя­щую за сто­лом де­воч­ку. Ве­ро­ят­ность того, что на одно из двух мест спра­ва или слева рядом с ней сядет маль­чик, равна 199/⁠200. Ве­ро­ят­ность того, что рядом с этим маль­чи­ком сядет ещё одна де­воч­ка, равна 1/⁠199. По пра­ви­лу про­из­ве­де­ния по­лу­ча­ем:

При­ведём ещё одно ре­ше­ние.

Всего спо­со­бов рас­са­дить 201 че­ло­ве­ка на 201 стул равно Из них бла­го­при­ят­ным яв­ля­ет­ся слу­чай, когда на «пер­вом» стуле сидит де­воч­ка (на это есть два ва­ри­ан­та), через один стул спра­ва от неё сидит де­воч­ка (один ва­ри­ант), а на осталь­ных 199 сту­льях про­из­воль­но рас­са­же­ны маль­чи­ки (199! ва­ри­ан­тов). Всего бла­го­при­ят­ных ис­хо­да. По­сколь­ку «пер­вым» сту­лом может быть любой из 201 стула (сту­лья стоят по кругу), ко­ли­че­ство бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов нужно умно­жить на 201. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность того, что между двумя де­воч­ка­ми будет си­деть один маль­чик, равна

Пусть пер­вой за стол сядет де­воч­ка, за сто­лом оста­нет­ся 8 сво­бод­ных сту­льев. На двух на­хо­дя­щих­ся рядом с си­дя­щей де­воч­кой сту­льях дру­гая де­воч­ка си­деть не долж­на. Сле­до­ва­тель­но, она может за­нять любое из остав­ших­ся шести мест. Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Ответ: 0,75.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Най­дем вна­ча­ле ве­ро­ят­ность того, что две де­воч­ки сядут рядом. Пусть пер­вой за стол сядет де­воч­ка. Рядом с ней есть два места, на каж­дое из ко­то­рых пре­тен­ду­ет 8 че­ло­век, из ко­то­рых толь­ко одна де­воч­ка. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность того, что де­воч­ки будут си­деть рядом, равна Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность того, что де­воч­ки не будут си­деть рядом, равна

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Число спо­со­бов рас­са­дить 9 че­ло­век по де­вя­ти сту­льям равно Не­бла­го­при­ят­ным ис­хо­дом яв­ля­ет­ся ва­ри­ант рас­сад­ки, когда на «пер­вом» стуле сидит де­воч­ка и на со­сед­нем спра­ва сидит де­воч­ка, а на осталь­ных семи про­из­воль­но рас­са­же­ны маль­чи­ки. Ко­ли­че­ство таких ис­хо­дов равно По­сколь­ку «пер­вым» сту­лом может быть любой из де­вя­ти сту­льев (сту­лья стоят по кругу), то ко­ли­че­ство бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов нужно умно­жить на 9. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность того, что обе де­воч­ки не будут си­деть рядом, равна

Пусть пер­вой за стол сядет де­воч­ка, тогда рядом с ней есть два места, на каж­дое из ко­то­рых пре­тен­ду­ет 16 че­ло­век, из ко­то­рых толь­ко одна де­воч­ка. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность, что де­воч­ки будут си­деть рядом, равна

Дру­гое ре­ше­ние.

Число спо­со­бов рас­са­дить 17 че­ло­век по сем­на­дца­ти сту­льям рав­ня­ет­ся

Бла­го­при­ят­ным для нас ис­хо­дом будет ва­ри­ант рас­сад­ки, когда на «пер­вом» стуле сидит де­воч­ка и на со­сед­нем спра­ва сидит де­воч­ка, а на осталь­ных пят­на­дца­ти сту­льях про­из­воль­но рас­са­же­ны маль­чи­ки. Ко­ли­че­ство таких ис­хо­дов равно По­сколь­ку «пер­вым» сту­лом может быть любой из сем­на­дца­ти сту­льев (сту­лья стоят по кругу), то ко­ли­че­ство бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов нужно умно­жить на 17. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность того, что обе де­воч­ки будут си­деть рядом, равна

Пусть пер­вой за стол сядет де­воч­ка, тогда для каж­до­го из остав­ших­ся ребят (в том числе и для вто­рой де­воч­ки ) ве­ро­ят­ность ока­зать­ся на любом из остав­ших­ся сту­льев равна А мест, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, толь­ко два. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность, что между двумя де­воч­ка­ми будет си­деть один маль­чик равна

Дру­гое ре­ше­ние:

Число спо­со­бов рас­са­дить 101 че­ло­ве­ка на 101 стул рав­ня­ет­ся

Бла­го­при­ят­ным для нас ис­хо­дом будет ва­ри­ант рас­сад­ки, когда на "пер­вом" стуле сидит де­воч­ка, и через одно место спра­ва сидит де­воч­ка, а на осталь­ных де­вя­но­ста де­вя­ти сту­льях про­из­воль­но рас­са­же­ны маль­чи­ки. Ко­ли­че­ство таких ис­хо­дов равно Так как "пер­вым" сту­лом может быть любой из 101 стула (сту­лья стоят по кругу), то ко­ли­че­ство бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов нужно умно­жить на 101. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность того, что между двумя де­воч­ка­ми будет си­деть один маль­чик равна

Пусть пер­вой за стол сядет де­воч­ка, тогда рядом с ней есть два места, на каж­дое из ко­то­рых пре­тен­ду­ет 10 че­ло­век, из ко­то­рых толь­ко одна де­воч­ка. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность, что де­воч­ки будут си­деть рядом равна

Ответ: 0,2.