СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 325913

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.

Решение.

Пусть первой за стол сядет девочка, тогда рядом с ней есть два места, на каждое из которых претендует 8 человек, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность того, что девочки будут сидеть рядом равна

А вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом равна

 

Ответ: 0,75

 

Другое решение:

Число способов рассадить 9 человек по девяти стульям равняется

Неблагоприятным для нас исходом будет вариант рассадки, когда на "первом" стуле сидит девочка, и на соседнем справа сидит девочка, а на остальных семи произвольно рассажены мальчики. Количество таких исходов равно Так как "первым" стулом может быть любой из девяти стульев (стулья стоят по кругу), то количество благоприятных исходов нужно умножить на 9.

Таким образом, вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом равна

Классификатор базовой части: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона, 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач