СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 325907

За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.

Решение.

Пусть первой за стол сядет девочка, тогда рядом с ней есть два места, на каждое из которых претендует 4 человека, из которых только одна девочка. Таким образом вероятность того, что девочки будут сидеть рядом равна

А вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом равна

 

Ответ: 0,5

 

Другое решение:

Число способов рассадить 5 человек по пяти стульям равняется

Неблагоприятным для нас исходом будет вариант рассадки, когда на "первом" стуле сидит девочка, и на соседнем справа сидит девочка, а на остальных трёх произвольно рассажены мальчики. Количество таких исходов равно Так как "первым" стулом может быть любой из пяти стульев (стулья стоят по кругу), то количество благоприятных исходов нужно умножить на 5.

Таким образом вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом равна

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона, 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач