Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 325907

За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.

Спрятать решение

Решение.

Пусть первой за стол сядет девочка, тогда рядом с ней есть два места, на каждое из которых претендует 4 человека, из которых только одна девочка. Таким образом вероятность того, что девочки будут сидеть рядом равна 2 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 = 0,5.

А вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом равна 1 минус 0,5=0,5

 

Ответ: 0,5

 

Другое решение:

Число способов рассадить 5 человек по пяти стульям равняется 5!.

Неблагоприятным для нас исходом будет вариант рассадки, когда на "первом" стуле сидит девочка, и на соседнем справа сидит девочка, а на остальных трёх произвольно рассажены мальчики. Количество таких исходов равно 2 умножить на 1 умножить на 3! Так как "первым" стулом может быть любой из пяти стульев (стулья стоят по кругу), то количество благоприятных исходов нужно умножить на 5.

Таким образом вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом равна 1 минус дробь, числитель — 5 умножить на 2 умножить на 1 умножить на 3!, знаменатель — 5! =1 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 =0,5

Классификатор базовой части: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона, 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач