СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 325915

За круг­лый стол на 101 сту­л в слу­чай­ном по­ряд­ке рас­са­жи­ва­ют­ся 99 маль­чи­ков и 2 девочки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что между де­воч­ка­ми будет си­деть один мальчик.

Решение.

Пусть первой за стол сядет девочка, тогда для каждого из оставшихся ребят (в том числе и для второй девочки ) вероятность оказаться на любом из оставшихся стульев равна А мест, удовлетворяющих условию задачи, только два. Таким образом вероятность, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик равна

 

Другое решение:

Число способов рассадить 101 человека на 101 стул равняется

Благоприятным для нас исходом будет вариант рассадки, когда на "первом" стуле сидит девочка, и через одно место справа сидит девочка, а на остальных девяноста девяти стульях произвольно рассажены мальчики. Количество таких исходов равно Так как "первым" стулом может быть любой из 101 стула (стулья стоят по кругу), то количество благоприятных исходов нужно умножить на 101. Таким образом вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик равна