Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 325915

За круглый стол на 101 стул в случайном порядке рассаживаются 99 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.

Спрятать решение

Решение.

Пусть первой за стол сядет девочка, тогда для каждого из оставшихся ребят (в том числе и для второй девочки ) вероятность оказаться на любом из оставшихся стульев равна  дробь, числитель — 1, знаменатель — 100 . А мест, удовлетворяющих условию задачи, только два. Таким образом вероятность, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик равна 2 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 100 = 0,02

 

Другое решение:

Число способов рассадить 101 человека на 101 стул равняется 101!.

Благоприятным для нас исходом будет вариант рассадки, когда на "первом" стуле сидит девочка, и через одно место справа сидит девочка, а на остальных девяноста девяти стульях произвольно рассажены мальчики. Количество таких исходов равно 2 умножить на 1 умножить на 99! Так как "первым" стулом может быть любой из 101 стула (стулья стоят по кругу), то количество благоприятных исходов нужно умножить на 101. Таким образом вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик равна  дробь, числитель — 101 умножить на 2 умножить на 1 умножить на 99!, знаменатель — 101! = дробь, числитель — 2, знаменатель — 100 =0,02