Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 325909

За круглый стол на 201 стул в случайном порядке рассаживаются 199 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим сидящую за столом девочку. За столом есть два места через одно от нее, на каждое из которых претендует 200 человек, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик равна 2 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 200 = 0,01.

 

Ответ: 0,01

 

Приведём другое решение.

Рассмотрим сидящую за столом девочку. Вероятность того, что на одно из двух мест справа или слева рядом с ней сядет мальчик, равна 199/200. Вероятность того, что рядом с этим мальчиком сядет ещё одна девочка, равна 1/199. По правилу произведения получаем: 2 умножить на дробь, числитель — 199, знаменатель — 200 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 199 = 0,01.

 

Приведём ещё одно решение.

Всего способов рассадить 201 человек на 201 стул равно 201!. Из них благоприятным является случай, когда на «первом» стуле сидит девочка (на это есть два варианта), через один стул справа от неё сидит девочка (один вариант), а на остальных ста девяноста девяти стульях произвольно рассажены мальчики (199! вариантов). Всего 2 умножить на 1 умножить на 199! благоприятных исхода. Так как «первым» стулом может быть любой из двухсот одного стула (стулья стоят по кругу), количество благоприятных исходов нужно умножить на 201. Таким образом, вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик равна 201 умножить на дробь, числитель — 2 умножить на 1 умножить на 199!, знаменатель — 201! = дробь, числитель — 2, знаменатель — 200 =0,01.

Классификатор базовой части: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона, 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач