Бо­ко­вые сто­ро­ны тра­пе­ции, опи­сан­ной около окруж­но­сти, равны 12 и 14. Най­ди­те сред­нюю линию тра­пе­ции.

Даны три век­то­ра и Най­ди­те длину век­то­ра

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды SABC лежит тре­уголь­ник ABC. Точки K, M и P се­ре­ди­ны сто­рон AB, BC и AC со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды SKMP, если объем пи­ра­ми­ды SABC равен 24.

В стоп­ке лежат школь­ные тет­ра­ди в оди­на­ко­вых зелёных об­лож­ках. Две из них в косую ли­ней­ку, во­семь в обыч­ную ли­ней­ку, шесть в круп­ную клет­ку и де­вять в обыч­ную клет­ку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что взя­тая слу­чай­ным об­ра­зом из этой стоп­ки тет­радь ока­жет­ся в обыч­ную ли­ней­ку.

Линия под­свет­ки со­сто­ит из 4 ламп. Каж­дая лампа ра­бо­та­ет не­за­ви­си­мо от дру­гих, и ве­ро­ят­ность её пе­ре­го­ра­ния в те­че­ние года равна 0,2. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года пер­вая и тре­тья лампы пе­ре­го­рят, а вто­рая и четвёртая не пе­ре­го­рят.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции   — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (–⁠8; 7). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет форму сферы, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: F_А  =  αρgr³, где α  =  4,2  — по­сто­ян­ная, r  — ра­ди­ус ап­па­ра­та в мет­рах, ρ  =  1000 кг/м³  — плот­ность воды, а g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g  =  10 Н/кг). Каков может быть мак­си­маль­ный ра­ди­ус ап­па­ра­та, чтобы вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии была не боль­ше, чем 336 000 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

На из­го­тов­ле­ние 345 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий за­тра­чи­ва­ет на 8 часов мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 483 де­та­лей. Из­вест­но, что пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 2 де­та­ли боль­ше, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет пер­вый ра­бо­чий?

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций и ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки A.

/

/

\

\

\

\

\

\