Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 704187
i

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 6 ме­ся­цев в раз­ме­ре 1 млн руб­лей.

Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% (r  — целое число) по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

 

Дата15.0115.0215.0315.0415.0515.0615.07
Дата

(в млн руб­лей)

10,60,40,30,20,10

 

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние r, при ко­то­ром общая сумма вы­плат по кре­ди­ту будет мень­ше 1,3 млн руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть по­вы­ша­ю­щий ко­эф­фи­ци­ент  1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = k. В со­от­вет­ствии с этим обо­зна­че­ни­ем и усло­ви­ем за­да­чи за­пол­ним таб­ли­цу.

 

МесяцДолг на 1-е число,

млн руб.

Вы­пла­та,

млн руб.

Долг на 15-⁠е число,

млн руб.

Ян­варь1
Фев­ральk k минус 0,60,6
Март 0,6k 0,6k минус 0,40,4
Ап­рель 0,4k 0,4k минус 0,30,3
Май 0,3k 0,3k минус 0,20,2
Июнь 0,2k 0,2k минус 0,10,1
Июль 0,1k 0,1k0

 

Найдём общую сумму вы­плат, сло­жив еже­ме­сяч­ные вы­пла­ты:

 левая круг­лая скоб­ка k минус 0,6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 0,6k минус 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 0,4k минус 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 0,3k минус 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 0,2k минус 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,1k =
= k левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,6 плюс 0,4 плюс 0,3 плюс 0,2 плюс 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 0,6 плюс 0,4 плюс 0,3 плюс 0,2 плюс 0,1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2,6k минус 1,6.

По усло­вию

 2,6k минус 1,6 мень­ше 1,3 рав­но­силь­но 2,6k мень­ше 2,9 рав­но­силь­но k мень­ше дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 26 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но,

 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 26 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 26 конец дроби рав­но­силь­но r мень­ше дробь: чис­ли­тель: 150, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби рав­но­силь­но r мень­ше целая часть: 11, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 13 .

Наи­боль­шее целое зна­че­ние  r = 11. Таким об­ра­зом, еже­ме­сяч­но оста­ток долга воз­рас­тал на 11%.

 

Ответ:  r = 11.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514450: 514530 690246 704187 ... Все

Источник: Стат­Град: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та 22.04.2026 ва­ри­ант МА2510509