PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
а) Можно ли представить число 2032 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?
б) Можно ли представить число 799 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?
в) Найдите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова.
а) Можно ли представить число 2043 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?
б) Можно ли представить число 599 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?
в) Найдите наименьшую число, которое можно представить в виде суммы семи различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова.
а) Можно ли представить число 2032 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?
б) Можно ли представить число 799 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?
в) Найдите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы пяти различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова.
а) Можно ли представить число 2014 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?
б) Можно ли представить число 199 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?
в) Найдите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы шести различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова.
Восемь различных натуральных чисел таковы, что никакие два не имеют общего делителя, большего 1.
а) Может ли сумма всех восьми чисел быть равна 65?
б) Может ли сумма всех восьми чисел быть равна 62?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма всех восьми чисел?
Семь различных натуральных чисел таковы, что никакие два не имеют общего делителя, большего 1.
а) Может ли сумма всех семи чисел быть равна 50?
б) Может ли сумма всех семи чисел быть равна 47?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма всех семи чисел?
сотен,
десятков
единиц.
и 
Если сумма цифр равна или превышает 2, то обозначим ее a. Тогда наименьшее из таких чисел — как минимум a. Числа с одинаковой суммой цифр дают одинаковые остатки при делении на 9, поэтому идут минимум через 9. Значит, их сумма не меньше чем 
Получаем, что искомое число равно 11.
сотен,
сотен,
Противоречие. 
Противоречие. 