Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 697445
i

Во­семь раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел та­ко­вы, что ни­ка­кие два не имеют об­ще­го де­ли­те­ля, боль­ше­го 1.

а)  Может ли сумма всех вось­ми чисел быть равна 65?

б)  Может ли сумма всех вось­ми чисел быть равна 62?

в)  Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать сумма всех вось­ми чисел?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Ра­зум­но в по­ис­ке при­ме­ра ис­поль­зо­вать про­стые числа. При­мер быст­ро на­хо­дит­ся:

1 плюс 2 плюс 3 плюс 5 плюс 7 плюс 11 плюс 13 плюс 23 = 65.

б)  Среди дан­ных вось­ми чисел может быть не более од­но­го чет­но­го числа. Если чётное число одно, тогда осталь­ные семь чисел  — не­чет­ные. И сумма всех чисел  — чет­ная. Про­ти­во­ре­чие. Если чётных чисел нет, то сумма всех чисел не мень­ше, чем

1 плюс 3 плюс 5 плюс 7 плюс 9 плюс 11 плюс 13 плюс 15 = 64.

Но 64 боль­ше 62. Про­ти­во­ре­чие.

в)  Если чет­ное число одно, то сумма чисел не мень­ше чем

2 плюс 1 плюс 3 плюс 5 плюс 7 плюс 11 плюс 13 плюс 17 = 59.

Если чет­ных чисел нет, то, как ранее по­ка­за­но, сумма не мень­ше 64. При­мер для суммы 59 при­ве­ден.

 

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  59.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а), б) и в).4
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те в) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а) или б).3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а) и б)

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те в)

2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а) или б).1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 516054: 526337 697445 697447 Все

Источник: За­да­ния 19 ЕГЭ–2026
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026