На столе лежит N монет по 2 рубля и (1000 – N) монет по 5 рублей (N — натуральное число от 1 до 999). Оказалось, что если взять любые 300 монет, то сумма денег, набранная этими монетами, будет не меньше четверти от общей суммы денег на столе.
а) Может ли N равняться 100?
б) Может ли N равняться 500?
в) Сколько различных значений может принимать число N?
а) Ясно, что выполнение условия достаточно проверять для 300 монет наименьшего достоинства. Если 
то нужно взять N монет по 2 рубля и 
монет по 5 рублей. В этом случае условие задачи сводится к неравенству:
то есть подходят числа от 1 до 111. Их 111, в частности, подходит 
б) Если 
то нужно взять 300 монет по 2 рубля. Их сумма равна 600, значит, общая сумма денег на столе
откуда 
Подходят числа от 867 до 999, их 
В частности, 
не подходит.
в) Всего подходящих чисел 
Ответ: а) да; б) нет; в) 244.