На столе лежит стопка из красных и синих карт, на каждой из которых написано целое число, большее –80. При этом числа на картах одного цвета различны. Числа на всех синих картах делятся на 5, а на всех красных — чётные числа. Известно, что самое большое число на красной карте равно удвоенному количеству синих карт, а самое большое число на синей карте равно количеству красных карт.
а) Может ли количество красных карт быть равным 5?
б) Может ли количество красных карт быть равным 200?
в) Какое наибольшее количество красных карт может быть на столе?
а) Если количество красных карт равно 5, то максимальное число на синих картах равно 5. Возьмём одну синюю карту с числом 5 и пять красных карт с числами –6, –4, –2, 0, 2.
б) Если количество красных карт равно 200, то максимальное число на синих картах равно 200, поэтому 
в) Пусть красных карт n, тогда максимальное число на синих картах равно n, при этом n делится на 5. Количество чисел, кратных 5, 
и если удвоить это число, то получится число, не меньшее максимального числа на красных картах. Следовательно, даже 
и не меньше n, то есть верно
Такой случай возможен, если, например, на синих картах написаны числа –75, –70, –65, ..., 65, 70, а на красных — числа –78, –76, –74, ..., 58, 60.
Ответ: а) да; б) нет; в) 70.