а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка, об­ра­зо­ван­но­го диа­го­наль­ным се­че­ни­ем пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD с вер­ши­ной S, вдвое боль­ше пло­ща­ди её ос­но­ва­ния.

а)  По­строй­те это се­че­ние;

б)  Най­ди­те ко­си­нус плос­ко­го угла при вер­ши­не пи­ра­ми­ды.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Через точку T внут­ри тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­ны три пря­мые k, l и m так, что k || AB, l || BC, m || AC. Эти пря­мые об­ра­зу­ют три тре­уголь­ни­ка, два из ко­то­рых равны по пло­ща­ди.

а)  До­ка­жи­те, что квад­рат суммы квад­рат­ных кор­ней из пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков, об­ра­зо­ван­ных пря­мы­ми k, l и m со сто­ро­на­ми тре­уголь­ни­ка ABC, равен пло­ща­ди этого тре­уголь­ни­ка;

б)  Най­ди­те пло­щадь мень­ше­го тре­уголь­ни­ка, если из­вест­но, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 25, а пло­щадь каж­до­го из рав­ных тре­уголь­ни­ков равна 4.

В банк по­ме­ще­на сумма 3900 тысяч руб­лей под 50% го­до­вых. В конце каж­до­го из пер­вых че­ты­рех лет хра­не­ния после на­чис­ле­ния про­цен­тов вклад­чик до­пол­ни­тель­но вно­сил на счет одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму. К концу пя­то­го года после на­чис­ле­ния про­цен­тов ока­за­лось, что раз­мер вкла­да уве­ли­чил­ся по срав­не­нию с пер­во­на­чаль­ным на 725%. Какую сумму вклад­чик еже­год­но до­бав­лял к вкла­ду?

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a не­ра­вен­ство

верно при любом x?

Име­ют­ся 300 яблок. До­ка­жи­те, что их можно раз­ло­жить в па­ке­ты по два яб­ло­ка так, чтобы любые два па­ке­та раз­ли­ча­лись по весу не более, чем в пол­то­ра раза, если любые два яб­ло­ка раз­ли­ча­ют­ся по весу не более, чем:

а)  в два раза;

б)  в три раза.