PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 508095 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения высших степеней
Методы алгебры: Домножение на сумму/разность выражений
Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни на промежутке 
Решение. а) Последовательно получаем:
б) Для получения искомых корней решим двойные неравенства в целых числах. 
При 
при 
при 
при 
при 
при 
При 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
при 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а)
б)
508095
а)
б)
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения высших степеней
Методы алгебры: Домножение на сумму/разность выражений
Тогда 
по теореме косинусов будем иметь: 
при всех значениях x, поскольку 
Следовательно, 
и заметим, что 
поскольку сумма сторон треугольников, параллельных данной стороне исходного треугольника, равна этой стороне (одна из трех там лежит, остальные две равны соответствующим частям стороны как противоположные стороны параллелограммов). Обозначая площади треугольников за 
а площадь исходного за S, будем иметь
откуда 
и поэтому площадь последнего треугольника равна 
(тыс. руб.) 
раза. То есть стала: 
(тыс. руб.)
(тыс. руб.) 
тыс. руб.
(тыс.руб.) 
(тыс.руб.)
(тыс. руб.)
(тыс. руб.)
(тыс.руб.) 
(тыс. руб.)
при любых значениях а и х.
то из неравенства 
будем иметь: 
заданное неравенство для всех х не выполняется. Таким образом, искомые значения параметра а, если они есть, могут быть только строго положительными.
Для любых двух пакетов получаем, что в одном из них – яблоки с весами a и d, в другом – с весами 
и 
где 
Имеем: 
и 
что и требовалось.
Проведем с парами яблок ту же процедуру. Согласно пункту а) веса полученных четвёрок яблок различаются не более, чем в полтора раза.