а) Решите уравнение

б) Найдите все корни на промежутке

В пря­мую приз­му ABCDA₁B₁C₁D₁, ниж­ним ос­но­ва­ни­ем ко­то­рой яв­ля­ет­ся ромб ABCD, а AA', BB', CC', DD' — бо­ко­вые ребра, впи­сан шар ра­ди­у­са 1.

а) По­строй­те плос­кость, про­хо­дя­щую через вер­ши­ны A, B, C'.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы этой плос­ко­стью, если из­вест­но, что

Решите неравенство :

В выпуклом четырехугольнике ABCD заключены две окружности одинакового радиуса r, касающиеся друг друга внешним образом. Центр первой окружности находится на отрезке, соединяющем вершину A с серединой F стороны CD, а центр второй окружности находится на отрезке, соединяющем вершину C с серединой E стороны AB. Первая окружность касается сторон AB, AD и CD, вторая окружность касается сторон AB, BC и CD.

а) Докажите, что AB || CD;

б) Найдите АС, если r = 2.

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, для ко­то­рых не­ра­вен­ство имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

а) Школьники одного класса в сентябре ходили в два туристических похода. В первом походе мальчиков было меньше общего числа участников этого похода, во втором — тоже меньше Докажите, что в этом классе мальчики составляют меньше общего числа учеников, если известно, что каждый из учеников участвовал покрайней мере в одном походе.

б) Пусть в k-м походе, где 1 ≤ k ≤ n, мальчики составляли a_k-ю часть общего количества участников этого похода. Какую наибольшую долю могут составлять мальчики на общей встрече всех туристов (всех, кто участвовал хотя бы в одном из n походов)?