Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 506950
i

В банк по­ме­ще­на сумма 3900 тысяч руб­лей под 50% го­до­вых. В конце каж­до­го из пер­вых че­ты­рех лет хра­не­ния после на­чис­ле­ния про­цен­тов вклад­чик до­пол­ни­тель­но вно­сил на счет одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму. К концу пя­то­го года после на­чис­ле­ния про­цен­тов ока­за­лось, что раз­мер вкла­да уве­ли­чил­ся по срав­не­нию с пер­во­на­чаль­ным на 725%. Какую сумму вклад­чик еже­год­но до­бав­лял к вкла­ду?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Общая сумма, при­чи­та­ю­ща­я­ся вклад­чи­ку, вклю­чая до­пол­ни­тель­ные вкла­ды в те­че­ние че­ты­рех лет и все про­цент­ные на­чис­ле­ния, к концу пя­то­го года хра­не­ния денег со­став­ля­ет 825 (100 + 725) про­цен­тов от пер­во­на­чаль­но­го (3900 тыс. руб.). Эта сумма равна:

3900 умно­жить на 8,25=39 умно­жить на 825=3 умно­жить на 13 умно­жить на 3 умно­жить на 5 умно­жить на 5 умно­жить на 11=3 в квад­ра­те умно­жить на 5 в квад­ра­те умно­жить на 11 умно­жить на 13 (тыс. руб.)

 

Не­ко­то­рая часть най­ден­ной суммы об­ра­зо­ва­на хра­не­ни­ем пер­во­на­чаль­но вло­жен­ной суммы (3900 тыс. руб.) Вы­чис­лим эту часть. По­сколь­ку про­цент­ная над­бав­ка на­чис­ля­лась в раз­ме­ре 50% го­до­вых, то за 5 лет хра­не­ния этой части вкла­да вло­жен­ная сумма уве­ли­чи­лась в 1,5 в сте­пе­ни 5 = дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни 5 , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни 5 конец дроби раза. То есть стала:

дробь: чис­ли­тель: 3900 умно­жить на 3 в сте­пе­ни 5 , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 13 умно­жить на 2 в квад­ра­те умно­жить на 5 в квад­ра­те умно­жить на 3 в сте­пе­ни 5 , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни 6 умно­жить на 5 в квад­ра­те умно­жить на 13, зна­ме­на­тель: 2 в кубе конец дроби (тыс. руб.)

Те­перь най­дем дру­гую часть об­ра­зо­ван­ной суммы с уче­том до­пол­ни­тель­ных вкла­дов в те­че­ние че­ты­рех лет, а также про­цент­ных на­чис­ле­ний на эту сумму. Эта часть равна раз­но­сти двух сумм, вы­чис­лен­ных выше.

3 в квад­ра­те умно­жить на 5 в квад­ра­те умно­жить на 11 умно­жить на 13 минус дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни 6 умно­жить на 5 в квад­ра­те умно­жить на 13, зна­ме­на­тель: 2 в кубе конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 в кубе умно­жить на 3 в квад­ра­те умно­жить на 5 в квад­ра­те умно­жить на 11 умно­жить на 13 минус 3 в сте­пе­ни 6 умно­жить на 5 в квад­ра­те умно­жить на 13, зна­ме­на­тель: 2 в кубе конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 в квад­ра­те умно­жить на 5 в квад­ра­те умно­жить на 13 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 в кубе умно­жить на 11 минус 3 в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в кубе конец дроби =

= дробь: чис­ли­тель: 3 в квад­ра­те умно­жить на 5 в квад­ра­те умно­жить на 13 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 88 минус 81 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в кубе конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 в квад­ра­те умно­жить на 5 в квад­ра­те умно­жить на 7 умно­жить на 13, зна­ме­на­тель: 2 в кубе конец дроби (тыс. руб.)

Это  — с одной сто­ро­ны. С дру­гой же сто­ро­ны, эта сумма об­ра­зо­ва­лась так:

Пусть вклад­чик в конце года и еще три раза в сле­ду­ю­щие годы вно­сил до­пол­ни­тель­ный вклад в сумме x тыс. руб.

В конце пер­во­го года хра­не­ния этой суммы (к концу вто­ро­го года от от­кры­тия вкла­да) она вы­рос­ла до дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x тыс. руб.

Вклад­чик до­пол­ни­тель­но внес еще x тыс. руб. На на­ча­ло сле­ду­ю­ще­го ка­лен­дар­но­го года эта часть суммы стала:

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x (тыс.руб.)

Через год эта сумма вы­рос­ла до:

дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x (тыс.руб.)

Но вклад­чик внес на счет еще x тыс.руб. Сумма стала:

дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x плюс x= дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x (тыс. руб.)

Через год эта сумма вы­рос­ла до:

дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 57, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x (тыс. руб.)

Вклад­чик вновь внес на счет x тыс. руб. Часть вкла­да ста­но­вит­ся рав­ной:

дробь: чис­ли­тель: 57, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x плюс x= дробь: чис­ли­тель: 65, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x (тыс.руб.)

К концу по­след­не­го года хра­не­ния всего вкла­да эта часть вы­рас­та­ет до:

дробь: чис­ли­тель: 65, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 5 умно­жить на 13, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни 4 конец дроби x (тыс. руб.)

Те­перь решим урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 5 умно­жить на 13, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни 4 конец дроби умно­жить на x= дробь: чис­ли­тель: 3 в квад­ра­те умно­жить на 5 в квад­ра­те умно­жить на 7 умно­жить на 13, зна­ме­на­тель: 2 в кубе конец дроби рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 3 в квад­ра­те умно­жить на 5 в квад­ра­те умно­жить на 7 умно­жить на 13 умно­жить на 2 в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 2 в кубе умно­жить на 3 умно­жить на 5 умно­жить на 13 конец дроби рав­но­силь­но x=3 умно­жить на 5 умно­жить на 7 умно­жить на 2 рав­но­силь­но x=210.

Итак, ис­ко­мая сумма равна 210 тыс. руб.

 

Ответ: 210 тыс. руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 506950: 512005 Все

Источники:
Классификатор алгебры: За­да­чи о вкла­дах
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Эля Коша 22.03.2015 13:18

на­сколь­ко я по­ни­маю, на счете у него за 5 лет на­ко­пи­лось 3900+725%, то есть чуть за 30 тысяч, а в от­ве­те ска­за­но, что еже­год­но он вкла­ды­вал 210 000....

Александр Иванов

по усло­вию дано 3900 тысяч, т.е. 3900000

Гость 30.05.2015 16:56

По усло­вию ска­за­но , что до­пол­ни­тель­ная сумма вно­си­лась в конце года после вы­чис­ле­ния про­цен­тов, а вы пи­ше­те : "В конце ПЕР­ВО­ГО года хра­не­ния этой суммы она вы­рос­ла до 3/2 х". А она то вы­рос­ла толь­ко в конце ВТО­РО­ГО года. Сле­дуя такой си­сте­ме, как у вас , сумма долж­на умно­жать­ся на 3/2 и в конце пя­то­го года! Прошу про­ще­ния , если я не права.

Александр Иванов

"В конце пер­во­го года хра­не­ния ЭТОЙ суммы.."

Юлия Нечаева 13.07.2015 15:15

На­жи­маю "об­су­дить вкон­так­те", от­ве­ча­ет ошиб­ка до­сту­па. Ис­прав­те по­жа­луй­ста.

Константин Лавров

Так, на­вер­ное, для того чтобы об­суж­дать что-то вКон­так­те, нужно быть участ­ни­ком нашей груп­пы вКон­так­те? Ис­пра­вить это мо­же­те толь­ко Вы, всту­пив в груп­пу.

Siriusss DTV 13.02.2016 18:23

Может, все-таки пра­виль­нее, чтоб в от­ве­те сто­я­ло 210 тыс.руб, а не 210000. При рас­че­тах все верно ука­за­но, а в на­пи­са­нии от­ве­та стоят лиш­ние нули. В блан­ке за­да­ний ЕГЭ может воз­ник­нуть пу­та­ни­ца в на­пи­са­нии. По­то­му что 210 будет вер­ным от­ве­том, а 210000 не верно

Александр Иванов

1. Пра­виль­ный ответ на во­прос, сфор­му­ли­ро­ван­ный в усло­вии за­да­чи − 210000 руб.

2. Ре­ше­ние этой за­да­чи за­пи­сы­ва­ют на блан­ке от­ве­тов №2 (т.е. про­сто "ли­сто­чек в кле­точ­ку")

3. Про­ве­ря­ют ре­ше­ние этой за­да­чи экс­пер­ты, а не ма­ши­на.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025