Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 тан­генс в квад­ра­те }3x минус 2 синус в квад­ра­те 3x=0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те 3x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те 3x конец дроби минус 2 синус в квад­ра­те 3x=0 рав­но­силь­но синус в квад­ра­те 3x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те 3x конец дроби минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка синус 3x=0 , новая стро­ка ко­си­нус 3x=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби  конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка 3x= Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка 3x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n,n при­над­ле­жит Z  конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби n,n при­над­ле­жит Z.  конец со­во­куп­но­сти .

 

б)  Для по­лу­че­ния ис­ко­мых кор­ней решим двой­ные не­ра­вен­ства в целых чис­лах.  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно n мень­ше или равно 4.

 

При n= минус 1:x_1= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; при n=0:x_2=0; при n=1:x_3= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; при n=1:x_4= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; при n=3:x_5= Пи ;

при n=4:x_6= дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи рав­но­силь­но минус 4 мень­ше или равно 1 плюс 2n мень­ше или равно 16 рав­но­силь­но минус 5 мень­ше или равно 2n мень­ше или равно 15 рав­но­силь­но минус 2,5 мень­ше или равно n мень­ше или равно 7,5.

При n= минус 2: x_7= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; при n= минус 1:x_8= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; при n=0: x_9= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ;

при n=1: x_10= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; при n=2: x_11= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; при n=3: x_12= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ;

при n=4: x_13= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; при n=5: x_14= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; при n=6: x_15= дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ;

при n=7: x_16= дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

 

Ответ: а)  дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,n при­над­ле­жит Z; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби n,n при­над­ле­жит Z.

б)   минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ;0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; Пи ; дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505694: 508095 508107 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 83
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней
Методы алгебры: До­мно­же­ние на сумму/раз­ность вы­ра­же­ний