СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 508100

Име­ют­ся 300 яблок. До­ка­жи­те, что их можно раз­ло­жить в па­ке­ты по два яб­ло­ка так, чтобы любые два па­ке­та раз­ли­ча­лись по весу не более, чем в пол­то­ра раза, если любые два яб­ло­ка раз­ли­ча­ют­ся по весу не более, чем:

а) в два раза;

б) в три раза.

Ре­ше­ние.

а) За­ну­ме­ру­ем яб­ло­ки в по­ряд­ке не­убы­ва­ния весов и по­ло­жим в -й пакет яб­ло­ки с но­ме­ра­ми и Для любых двух па­ке­тов по­лу­ча­ем, что в одном из них – яб­ло­ки с ве­са­ми и , в дру­гом – с ве­са­ми и , где Имеем: и , что и тре­бо­ва­лось.

 

б) Разо­бьем яб­ло­ки на пары, как в пунк­те а). Ана­ло­гич­ная оцен­ка по­ка­зы­ва­ет, что те­перь веса пар раз­ли­ча­ют­ся не более, чем в 2 раза: , Про­ве­дем с па­ра­ми яблок ту же про­це­ду­ру. Со­глас­но пунк­ту а) веса по­лу­чен­ных четвёрок яблок раз­ли­ча­ют­ся не более, чем в пол­то­ра раза.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 83.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства