PDF-версии: 1. Тип 13 № 643683 
Источники:
Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения
Методы алгебры: Разложение на множители
Уравнения. Логарифмические уравнения
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. a) Запишем исходное уравнение в виде:
Значит, 
при условии 
откуда x = 4, или
при условии 
откуда 
б) Заметим, что 
Значит, отрезку 
принадлежит корень 3.
Ответ: а) {3; 4}; б) 3.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) {3; 4}; б) 3.
643683
а) {3; 4}; б) 3.
Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения
Методы алгебры: Разложение на множители
и CD отмечены точки K, L и M соответственно, причём 
(рис. 1). Следовательно, 
Аналогично 
Плоскости ACD и ABD перпендикулярны. Следовательно, перпендикулярна плоскости ACD. Прямые KL и ML перпендикулярны прямой CD. Следовательно, прямая CD перпендикулярна плоскости KLM.
Пусть прямые LK и BD пересекаются в точке E (рис. 2), а прямые EM и BC пересекаются в точке N. Треугольник EBK равнобедренный с углом 120° при вершине B, поэтому 
и 
на ребре BD такую, что прямые BN и 
параллельны. Тогда 
тогда неравенство примет вид: 
или 
При 
или 
При 
получим: 
а в конце — 
B начале четвёртого года вклад составит 
а в конце — 
По условию нужно найти наименьшее целое x, для которого выполнено неравенство: 
и 
Тогда:
и 
Тогда: 
то есть 
Тогда 
и 
поэтому 
Учитывая, что 
и 
и 
то получаем уравнение: 
то получаем уравнение:
и 
и 
или 
и 
соответственно, поэтому искомое множество состоит из прямой l, лучей l1 и l2, лежащих на прямой 
с началами в точках A и B соответственно, дуги ω1 параболы 
с концами в точках A и C и дуги ω2 параболы 
с концами в точках B и C (см. рис.). 
прямая m касается парабол 
прямая m содержит лучи l1 и l2 то есть исходная система имеет бесконечное число решений.
прямая m пересекает каждую из дуг ω1 и ω2 в точке C, пересекает прямую l в точке C и не имеет общих точек с лучами l1 и l2, а потому исходная система имеет единственное решение. 
прямая m не имеет общих точек с лучами l1 и l2, пересекает прямую l в точке, отличной от точки C, пересекает каждую из дуг ω1 и ω2 в одной точке, отличной от точки C, то есть исходная система имеет ровно три решения. 
или 
прямая m пересекает прямую l в одной точке и не имеет общих точек с дугами ω1 и ω2 и лучами l1 и l2, то есть исходная система имеет единственное решение. Значит, исходная система имеет больше двух решений при 
с натуральными коэффициентами p и q имеет два натуральных корня. 
и 
причём 
Тогда 
и 
Поскольку 
получаем: 
тогда p = 14.
то для дискриминанта уравнения получаем неравенство 
В этом случае уравнение не имеет корней.
то:
являются числа 4 и 6, в этом случае 
и 