ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 561172 Добавить в вариант

Небольшой мячик бросают под острым углом $альфа$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $S= дробь: числитель: v _0 в квадрате , знаменатель: g конец дроби синус 2 альфа$  (м), где $v _0=8$  м/с  — начальная скорость мячика, а g  — ускорение свободного падения (считайте $g=10$  м/с $в квадрате$ ). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 3,2 м?

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства $S больше или равно 3,2$ на интервале $левая круглая скобка 0 градусов ;90 градусов правая круглая скобка$ при заданных значениях начальной скорости $v _0=8м/с$ и ускорения свободного падения $g=10м/с в квадрате$ :

$дробь: числитель: 8 в квадрате , знаменатель: 10 конец дроби синус 2 альфа больше или равно 3,2 равносильно синус 2 альфа больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$

$равносильно 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка n меньше или равно 2 альфа меньше или равно 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка n\underset0 градусов меньше 2 альфа меньше 180 градусов \mathop равносильно$

$\underset0 градусов меньше 2 альфа меньше 180 градусов \mathop равносильно 30 градусов меньше или равно 2 альфа меньше или равно 150 градусов \underset0 градусов меньше альфа меньше 90 градусов \mathop равносильно 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка меньше или равно альфа меньше или равно 75 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Таким образом, наименьший угол, при котором мячик перелетит через реку, равен 15 градусам.

Ответ: 15.

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №1

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием;

2.2.11* Тригонометрические неравенства.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь