Сима записала несколько различных натуральных чисел, все цифры которых четны, после чего нашла сумму этих чисел и обозначила ее через S.
а) Может ли сумма цифр числа S быть нечетным числом?
б) Может ли произведение цифр числа S быть нечетным числом?
в) Пусть десятичная запись числа S состоит из 366 цифр. Какое наименьшее натуральное значение может принимать произведение цифр числа S?
а) Да, может, например, если записать числа 4 и 6, их сумма S = 10, сумма цифр этого числа нечетна.
б) Нет, не может: последняя цифра искомой суммы четна, а значит и произведение цифр будет четно.
в) Как было показано в п. б), последняя цифра числа S четна, так что искомое произведение также четно. Следовательно, оно не меньше 2. Рассмотрим число 
(365 единиц и одна двойка). Оно достигается, если рассмотреть, например, числа 888...8 (365 восьмерок), 222...2 (365 двоек) и 2.
Ответ: а) да; б) нет; в) 2.