ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 561169 Добавить в вариант

Прямая y  =  −5x + 2 параллельна касательной к графику функции y  =  x² + 5x + 3. Найдите абсциссу точки касания.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой $y= минус 5x плюс 2$ их угловые коэффициенты равны. Поэтому абсцисса точки касания находится из уравнения $y'= минус 5$ :

$левая круглая скобка x в квадрате плюс 5x плюс 3 правая круглая скобка '= минус 5 равносильно 2x плюс 5= минус 5 равносильно x= минус 5.$

Ответ: −5.

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь