Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 561168
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B  — тупой, AB  =  5, BC  =  6. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла, про­ти­во­ле­жа­ще­го сто­ро­не AC, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна 7,5. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим ве­ли­чи­ну угла B из фор­му­лы пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка:

S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на AB умно­жить на BC умно­жить на синус \angle B рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5 умно­жить на 6 умно­жить на синус \angle B=7,5 рав­но­силь­но синус \angle B= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но \angle B=150 гра­ду­сов.

Ответ: 150.

 

При­ме­ча­ние.

Зна­че­ние си­ну­са, рав­ное дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , со­от­вет­ству­ет остро­му углу в 30° и ту­по­му углу в 150°. По усло­вию угол B тупой, по­это­му он равен 150°.

 

При­ве­дем ре­ше­ние Ан­то­нио Бе­лот­ти.

Про­ве­дем вы­со­ту AH к про­дол­же­нию сто­ро­ны BC. Най­дем AH из фор­му­лы пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка:

S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BC умно­жить на AH рав­но­силь­но AH= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7,5, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 6 конец дроби =2,5.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AHB катет AH равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы AB. Сле­до­ва­тель­но, угол ABH равен 30°. Тогда смеж­ный с ним угол ABC равен 150°.


Аналоги к заданию № 561168: 561220 Все

Источник: Проб­ный ва­ри­ант ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 18.03.21 Санкт-Пе­тер­бург. Ва­ри­ант №1
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025