Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 34094463

ЕГЭ по математике. Вариант 313

1.

а)  Решите уравнение 2 синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс корень из 2 косинус x=0.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; правая квадратная скобка .

2.

Дана правильная треугольная пирамида SABC в которой AB = 6, точка M лежит на ребре AB так, что AM = 5. Точка K делит сторону SB так, что SK : KB = 4 : 3. Ребро SA=4 корень из 3. Точки M и K принадлежат плоскости α, которая перпендикулярна плоскости ABC.

а)  Докажите, что точка С принадлежит плоскости α.

б)  Найдите площадь сечения α.

3.

Решите неравенство x в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 343 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 9 правая круглая скобка .

4.

В прямоугольном треугольнике АВС точка M лежит на катете АС, а точка N лежит на продолжении катета ВС за точку С причем СМ = ВС и CN = AC.

а)  Отрезки СH и CF  — высоты треугольников АСВ и NCM соответственно. Докажите, что прямые СН и CF перпендикулярны.

б)  Прямые ВМ и AN пересекаются в точке L. Найдите LM если ВС = 4, а АС =  8.

5.

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 220 тысяч рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущею года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 220 тысяч рублей;

— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;

— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 420 тысяч рублей.

6.

Найдите все значения параметра a, при которых система

 система выражений корень из 16 минус y в квадрате = корень из 16 минус левая круглая скобка ax правая круглая скобка в квадрате ,x в квадрате плюс y в квадрате = 8x плюс 4y конец системы .

имеет ровно два различных решения.

7.

На доске написано несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится на 3 и оканчивается на 6.

а)  Может ли сумма этих чисел быть равна 198?

б)  Может ли сумма этих чисел быть равна 270?

в)  Какое наибольшее количество чисел может быть на доске, если их сумма равна 1518?