Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 549031

а)  Решите уравнение 2 синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс корень из 2 косинус x=0.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Преобразуем уравнение:

2 синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс корень из 2 косинус x=0 равносильно 2 косинус в квадрате x плюс корень из 2 косинус x = 0 равносильно

 равносильно косинус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус x = 0, косинус x = минус дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

б)  Отберем корни при помощи единичной тригонометрической окружности (см. рис.). На заданном отрезке лежат корни  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б) минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 548478: 548806 549031 Все

Источник: Задания 13 ЕГЭ–2020, ЕГЭ по математике. Вариант 313
Методы алгебры: Формулы приведения