а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да SABC в ко­то­рой AB  =  9, точка M лежит на ребре AB так, что AM  =  8. Точка K делит сто­ро­ну SB так, что SK : KB  =  7 : 3. Ребро Точки M и K при­над­ле­жат плос­ко­сти α, ко­то­рая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABC.

а)  До­ка­жи­те, что точка С при­над­ле­жит плос­ко­сти α.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния α.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Дан пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC. На ка­те­те AC от­ме­че­на точка M, а на про­дол­же­нии ка­те­та BC за точку C  — точка  N так, что CM  =  CB и CA  =  CN.

а)  Пусть CH и CF  — вы­со­ты тре­уголь­ни­ков ABC и NMC со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что CF и CH пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Пусть L  — это точка пе­ре­се­че­ния BM и AN, BC  =  2, AC  =  5. Най­ди­те ML.

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на пять лет в раз­ме­ре 220 тысяч руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­щею года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

  — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся рав­ным 220 тысяч руб­лей;

  — вы­пла­ты в 2030 и 2031 годах равны;

  — к июлю 2031 года долг будет вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что долг будет вы­пла­чен пол­но­стью и общий раз­мер вы­плат со­ста­вит 420 тысяч руб­лей.

При каких зна­че­ни­ях a си­сте­ма

имеет ровно два ре­ше­ния?

На доске на­пи­са­но не­сколь­ко раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, ко­то­рые де­лят­ся на 3 и окан­чи­ва­ют­ся на 4.

а)  Может ли сумма со­став­лять 282?

б)  Может ли их сумма со­став­лять 390?

в)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чисел могло быть на доске, если их сумма равна 2226?