Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 549033

Решите неравенство x в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 343 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 9 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Используем свойства логарифма, разложим на множители:

x в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 343 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 9 правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате  равносильно

 равносильно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 6 правая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно

 равносильно левая круглая скобка x минус корень из 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс корень из 6 правая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 0.

Заметим, что логарифм обращается в нуль в точке –2, применим на ОДЗ  — луче x больше минус 3 метод интервалов (см. рис.) и выпишем ответ:  минус 3 меньше x меньше или равно минус корень из 6,  минус 2 меньше или равно x меньше или равно корень из 6.

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 3; минус корень из 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 2; корень из 6 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Задания 15 ЕГЭ–2020, ЕГЭ по математике. Вариант 313