Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 548405
i

Дан пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC. На ка­те­те AC от­ме­че­на точка M, а на про­дол­же­нии ка­те­та BC за точку C  — точка  N так, что CM  =  CB и CA  =  CN.

а)  Пусть CH и CF  — вы­со­ты тре­уголь­ни­ков ABC и NMC со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что CF и CH пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Пусть L  — это точка пе­ре­се­че­ния BM и AN, BC  =  2, AC  =  5. Най­ди­те ML.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Тре­уголь­ни­ки ABC и NMC равны по двум ка­те­там, сле­до­ва­тель­но,

\angle MCF = \angle MNC = \angle BAC = 90 гра­ду­сов минус HCA.

Таким об­ра­зом, \angle HCF = 90 гра­ду­сов.

б)  Ка­те­ты AC и CN равны, по­это­му угол CAN равен 45°. Ка­те­ты BC и CM также равны, по­это­му угол BMC равен 45°. Углы AML и BMC равны как вер­ти­каль­ные, сле­до­ва­тель­но,

MLA=180 гра­ду­сов минус 45 гра­ду­сов минус 45 гра­ду­сов = 90 гра­ду­сов.

Таким об­ра­зом,

ML = дробь: чис­ли­тель: AM, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AC минус MC, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: б) дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Классификатор планиметрии: Ком­би­на­ции фигур, Тре­уголь­ни­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025