В основании треугольной призмы 
лежит прямоугольный треугольник AВС с прямым углом В. На ребре ВС взята точка L, причем BL : LC = 1 : 2.
а) Докажите, что плоскость проходящая через точку N пересечения медиан грани 
и точку пересечения диагоналей грани 
параллельно АС, проходит через точку L.
б) Пусть Q — середина ребра 
Найдите угол между прямыми BQ и LN, если призма прямая, АВ = ВС = 6, 
а) Пусть E — точка пересечения диагоналей грани 
а точки T и S — точки пересечения сечения с ребром 
и 
соответственно, так как сечение 
которое параллельно 
параллельно и Значит, прямая ST параллельна 
и проходит через точку N. Тогда треугольники 
и 
подобны с коэффициентом подобия 
Следовательно, 
Рассмотрим грань 
плоскость α пересекает ее по прямой TE. Пусть прямые TE и BC пересекаются в точке L'. Рассмотрим треугольники 
и 
Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, тогда 
и L является точкой L'.
б) Пусть N' проекция точки N, а Q' — точки Q на основание ABC. Построим QR параллельную LN, тогда искомый угол является BQR. Рассмотрим треугольник BQR:
как медиана прямоугольного треугольника. Далее,
Прямая LR параллельна BQ, а прямая RN' параллельна LK. Следовательно, 
Вычислим:
По теореме косинусов для треугольника BQR находим: 
Решая это уравнение, получаем, что 
Таким образом,
Ответ: б) 