а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
а) Перенесем 
в правую часть, заметим, что сумма 
не принимает отрицательных значений. Следовательно, при условии 
возведение обеих частей уравнения в квадрат является равносильным преобразованием. Имеем:
Выразим множители, стоящие в левой части уравнения, через 
В силу основного тригонометрического тождества 
Чтобы преобразовать первый множитель, воспользуемся формулой 
откуда получим: 
Далее применим формулы косинуса тройного угла 
и косинуса половинного угла 
:
Пусть 
тогда имеем:
Вернемся к исходной переменной, получим уравнение 
откуда 
Учитывая условие 
окончательно получаем: 
б) Чтобы найти корни на заданном отрезке, решим двойное неравенство:
Так как 
правая часть полученного двойного неравенства лежит в интервале (−1; 0). Значения k целые, поэтому наибольшее значение k = −1. Оценим левую часть:
Поскольку 
подходит также значение k = −2. Поскольку 
осталось проверить значение k = −3. Покажем, что 
:
Итак, k = −3, k = −2 или k = −1. Найденным значениям k соответствуют корни 
и 
Ответ: а) 
б) 
Приведем идею другого решения.
Выразим 
через Для этого воспользуемся тем, что
Тогда
Заметим, что 
обозначим 
и сведем задачу к уравнению
откуда получаем уравнение 
с корнями −1 и 
Корень −1 посторонний, поскольку обращает знаменатель 
приводит к уравнению которое, с учетом ОДЗ и условия возведения в квадрат, дает решение
Приведем решение Ларисы Матвеевой.
Перенесем в правую часть, заметим, что сумма не принимает отрицательных значений. Следовательно, при условии возведение обеих частей уравнения в квадрат является равносильным преобразованием. Имеем:
Заметим, что левая часть уравнения неположительна, а правая часть неотрицательна, следовательно, равенство может иметь место только тогда, когда обе части равны 0.
Найдем значения x, при которых
Учитывая ограничение 
получим 
При данном значении x левая часть уравнения (*) также обращается в 0, следовательно, данное значение x является корнем исходного уравнения.