PDF-версии: 1. Тип 13 № 526324 
Источники:
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус
Методы алгебры: Введение замены, Формулы приведения, Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций
Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным
i
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Воспользуемся формулой приведения: 
Пусть 
Тогда получаем:
Вернёмся к исходной переменной:
б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку Получим числа 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 526324
а) б)
б) 
а боковое ребро 
На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём 
Плоскость 
содержит прямую KM и параллельна SA.
Из равенства 
следует, что PK и CB параллельны. 
Проведём высоту треугольника НT и найдем её. Пусть 
тогда 
тогда, применяя теорему Пифагора, из треугольников AHT и SHT получаем: 
Треугольники QHR и SHA также подобны, а тогда плоскость сечения делит высоту HT в том же отношении 1 : 2, считая от точки T. Следовательно, 
: 
Тогда 
и 
(опираются на одну дугу). Имеем: 
Но также 
как внешний угол. Откуда следует требуемое равенство: 
как хорды, стягивающие равные дуги. Следовательно, треугольник APC — равносторонний, его площадь равна 
Следовательно, искомая площадь 
откуда 
(млн руб).
и прямой 
найдём из уравнения 
Получаем 
или 
найдём из уравнения 
Получаем 
), b овощей весят 1000 г (их суммарная масса 
), c овощей легче 1000 г (их суммарная масса 
). Тогда условие записывается системой:
и 
Из системы имеем: 
откуда 
Противоречие с условием, что в ящике есть хотя бы два овоща различной массы
Тогда из системы имеем: 
и 
откуда 
Но тогда a — нецелое число. Противоречие.
получаем 
Следовательно, чтобы найти минимальное возможное x, надо найти максимально возможное 
уравнение 
получим: 
Но 
откуда 
(т. к. числа натуральные). Поэтому из того, что овощей 68, получаем оценку 
Если 
то 
Откуда 
что противоречит натуральности a (хотя бы из соображений четности). Если 
то наши уравнения имеют решение: 
откуда 
(иначе будет противоречие с необходимым неравенством, полученным выше). Пример следует из решения: один овощ массой 229 г., тринадцать овощей массой 999 г., пять овощей массой 1000 г. и сорок девять овощей массой 1016 г.