СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 526330

В ящике лежат 68 овощей, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей , масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 944 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1016 г.

а) Могло ли в ящике оказаться поровну овощей массой меньше 1000 г и овощей массой больше 1000 г?

б) Могло ли в ящике оказаться ровно 15 овощей, масса каждого из которых равна 1000 г?

в) Какую наименьшую массу может иметь овощ в этом ящике?

Ре­ше­ние.

Пусть всего ово­щей тя­же­лее 1000 г (а их сум­мар­ная масса ), ово­щей весят 1000 г (их сум­мар­ная масса ), ово­щей легче 1000 г (их сум­мар­ная масса ). Тогда усло­вие за­пи­сы­ва­ет­ся си­сте­мой:

а) В этом слу­чае и . Из си­сте­мы имеем: , от­ку­да . Про­ти­во­ре­чие с усло­ви­ем, что в ящике есть хотя бы два овоща раз­лич­ной массы

б) В этом слу­чае . Тогда из си­сте­мы имеем: и , от­ку­да Но тогда a — не­це­лое число. Про­ти­во­ре­чие.

в) Пусть — масса са­мо­го лег­ко­го овоща. Тогда сред­няя масса ово­щей, ко­то­рые легче 1000 г, не пре­вос­хо­дит

.

Это вы­ра­же­ние долж­но быть не мень­ше 944. Решая не­ра­вен­ство , по­лу­ча­ем . Сле­до­ва­тель­но, чтобы найти ми­ни­маль­ное воз­мож­ное , надо найти мак­си­маль­но воз­мож­ное .

Вы­чи­тая из урав­не­ния урав­не­ние по­лу­чим: Но , от­ку­да (т.к. числа на­ту­раль­ные). По­это­му из того, что ово­щей 68, по­лу­ча­ем оцен­ку Если , то . От­ку­да , что про­ти­во­ре­чит на­ту­раль­но­сти a (хотя бы из со­об­ра­же­ний чет­но­сти). Если , то наши урав­не­ния имеют ре­ше­ние: , .

Тогда ми­ни­маль­ное воз­мож­ное по­лу­ча­ет­ся из урав­не­ния , от­ку­да (иначе будет про­ти­во­ре­чие с не­об­хо­ди­мым не­ра­вен­ством, по­лу­чен­ным выше). При­мер сле­ду­ет из ре­ше­ния: один овощ мас­сой 229 г., три­на­дцать ово­щей мас­сой 999 г., пять ово­щей мас­сой 1000 г. и сорок де­вять ово­щей мас­сой 1016 г.

 

Ответ: а) Нет; б) Нет; в)  229.


Аналоги к заданию № 526330: 526534 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 316, За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2019
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки