Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 526326
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 21 минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Поль­зу­ясь свой­ства­ми ло­га­риф­ма, пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 21 минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 21 минус 7x боль­ше 0, новая стро­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 15 боль­ше 0, новая стро­ка x плюс 3 боль­ше 0, новая стро­ка 21 минус 7x боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 3, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, новая стро­ка x боль­ше минус 3, новая стро­ка 7 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . \undersetx мень­ше 3\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3 мень­ше x мень­ше 3, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 7 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3 мень­ше x мень­ше 3, новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 8\geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 3 мень­ше x мень­ше 3, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 3 мень­ше x мень­ше или равно минус 2.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Поль­зу­ясь свой­ства­ми ло­га­риф­ма, пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 21 минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 7 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 7 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 7 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ,3 минус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 7 боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ,x мень­ше 3,5 минус x боль­ше 0,3 плюс x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 2x минус 8\geqslant0, минус 3 мень­ше x мень­ше 3 конец си­сте­мы . \undersetсм. рис\mathop рав­но­силь­но минус 3 мень­ше x мень­ше или равно минус 2

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025