Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 526324

а) Решите уравнение 2 синус в квадрате x плюс 3 корень из (2) косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка плюс 2=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Воспользуемся формулой приведения: 2 синус в квадрате x плюс 3 корень из (2) синус x плюс 2=0.

Пусть t = синус x. Тогда получаем:

2t в квадрате плюс 3 корень из (2) t плюс 2 = 0 равносильно совокупность выражений  новая строка t= минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка t= минус корень из 2 конец совокупности .

Вернёмся к исходной переменной:

 совокупность выражений  новая строка синус x= минус корень из (2) , новая строка синус x= минус дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно синус x = минус дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений  новая строка x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x = минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

 

 

б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка . Получим числа  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514519: 526324 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 316, Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 324, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019