ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 526324 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $2 синус в квадрате x плюс 3 корень из (2) косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка плюс 2=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Воспользуемся формулой приведения: $2 синус в квадрате x плюс 3 корень из (2) синус x плюс 2=0.$

Пусть $t = синус x.$ Тогда получаем:

$2t в квадрате плюс 3 корень из (2) t плюс 2 = 0 равносильно совокупность выражений новая строка t= минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка t= минус корень из 2 конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений новая строка синус x= минус корень из (2) , новая строка синус x= минус дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно синус x = минус дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений новая строка x = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x = минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 514519: 526324 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 316, Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 324, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Введение замены, Формулы приведения, Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь