Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

На диа­го­на­ли АВ₁ грани АВВ₁А₁ тре­уголь­ной приз­мы взята точка М так, что АМ : МВ₁ = 5 : 4.

а) По­строй­те се­че­ние приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку М па­рал­лель­но диа­го­на­лям А₁С и ВС₁ двух дру­гих гра­ней.

б) Най­ди­те, в каком от­но­ше­нии плос­кость се­че­ния делит ребро СС₁.

Решите неравенство: .

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК, ВМ и СN. На стороне АВ выбрана точка Р так, что окружность описанная около треугольника РКМ касается стороны АВ.

а) Докажите, что угол КАМ равен углу МВС.

б) Найдите РN, если РА = 30, РВ = 10.

В двух коробках лежат карандаши: в первой красные, во второй — синие, причем, красных было меньше, чем синих. Сначала 40% карандашей из первой коробки переложили во вторую. Затем 20% карандашей, оказавшихся во второй коробке, переложили в первую, причем половину из переложенных карандашей составляли синие. После этого красных карандашей в первой коробке оказалось на 26 больше, чем во второй, а общее количество карандашей во второй коробке увеличилось по сравнению с первоначальным более, чем на 5%. Найдите общее количество синих карандашей.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра b, при ко­то­рых си­сте­ма имеет ре­ше­ние при любом зна­че­нии па­ра­мет­ра а.

Имеется арифметическая прогрессия, состоящая из пятидесяти чисел.

а) Может ли эта прогрессия содержать ровно 6 целых чисел?

б) Может ли эта прогрессия содержать ровно 29 целых чисел?

в) Найдите наименьшее число n, при котором эта прогрессия не может содержать ровно n целых чисел.