Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 521417

Дано уравнение  синус 2x плюс 2 синус x=1 плюс косинус x.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Перепишем уравнение в виде  левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0

 

Либо  синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k

 

Либо  косинус x= минус 1, откуда x= Пи плюс 2 Пи k.

 

б) На указанном промежутке лежат  минус Пи и  дробь: числитель: минус 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , поскольку 7 Пи меньше 24.

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус Пи правая фигурная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 208.