Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521417
i

Дано урав­не­ние  синус 2x плюс 2 синус x=1 плюс ко­си­нус x.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пе­ре­пи­шем урав­не­ние в виде  левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0

 

Либо  синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k

 

Либо  ко­си­нус x= минус 1, от­ку­да x= Пи плюс 2 Пи k.

 

б)  На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежат  минус Пи и  дробь: чис­ли­тель: минус 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , по­сколь­ку 7 Пи мень­ше 24.

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка Пи плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус Пи пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 208
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Фор­му­лы двой­но­го угла