Имеется арифметическая прогрессия, состоящая из пятидесяти чисел.
а) Может ли эта прогрессия содержать ровно 6 целых чисел?
б) Может ли эта прогрессия содержать ровно 29 целых чисел?
в) Найдите наименьшее число n, при котором эта прогрессия не может содержать ровно n целых чисел.
а) Да, например 
б) Нет. Два из этих 29 членов были бы соседними, тогда разность прогресси была бы целой, а тогда и все остальные члены прогрессии были бы целыми.
в) Заметим что прогрессия 
содержит ровно 
целых чисел. Это позволяет сразу привести примеры:
Для 1 числа можно взять 
Для двух можно взять 
Продолжая, подберем 
для всех чисел до 10.
Допустим можно сделать прогрессию ровно с 11 целыми членами. Разобьем ее на 10 блоков по 5 чисел. Два целых попадут в один блок, поэтому разница между ними не превосходит 
где d — разность прогрессии. Но тогда в каждых четырех подряд членах прогрессии попадается целое число, а 50 чисел можно разбить на 12 четверок и еще два числа.
Ответ: а) Да; б) Нет; в) 11.