ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 C3 № 521419 Добавить в вариант

Решите неравенство: $левая круглая скобка 2 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 2 x минус 1 правая круглая скобка \log в квадрате _2 x\leqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

Рационализируем неравенство на его области определения $x больше 0:$

$левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате минус логарифм по основанию 2 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0 \undersetx больше 0\mathop равносильно совокупность выражений x=1, корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше или равно x меньше или равно логарифм по основанию 2 3. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате минус логарифм по основанию 2 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0 \undersetx больше 0\mathop равносильно$
$\undersetx больше 0\mathop равносильно совокупность выражений x=1, корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше или равно x меньше или равно логарифм по основанию 2 3. конец совокупности .$

Использовано, что $1 меньше корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше 1,5 меньше логарифм по основанию 2 3.$

Ответ: $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; логарифм по основанию 2 3 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Решение содержит вычислительную ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 208

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь