Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 521419

Решите неравенство:  левая круглая скобка 2 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 2 x минус 1 правая круглая скобка \log в квадрате _2 x\leqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Рационализируем неравенство на его области определения x больше 0:

 левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате минус логарифм по основанию 2 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0 \undersetx больше 0\mathop равносильно совокупность выражений x=1, корень из 2 меньше или равно x меньше или равно логарифм по основанию 2 3. конец совокупности .

Использовано, что 1 меньше корень из 2 меньше 1,5 меньше логарифм по основанию 2 3.

 

Ответ:  левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка корень из 2; логарифм по основанию 2 3 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Решение содержит вычислительную ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 208.