Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 19919099

А. Ларин: Тренировочный вариант № 208.

1.

Дано уравнение  синус 2x плюс 2 синус x=1 плюс косинус x.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка .

2.

На диагонали АВ1 грани АВВ1А1 треугольной призмы взята точка М так, что АМ : МВ1 = 5 : 4.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точку М параллельно диагоналям А1С и ВС1 двух других граней.

б) Найдите, в каком отношении плоскость сечения делит ребро СС1.

3.

Решите неравенство:  левая круглая скобка 2 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 логарифм по основанию 2 x минус 1 правая круглая скобка \log в квадрате _2 x\leqslant0.

4.

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК, ВМ и СN. На стороне АВ выбрана точка Р так, что окружность описанная около треугольника РКМ касается стороны АВ.

а) Докажите, что угол КАМ равен углу МВС.

б) Найдите РN, если РА = 30, РВ = 10.

5.

В двух коробках лежат карандаши: в первой красные, во второй — синие, причем, красных было меньше, чем синих. Сначала 40% карандашей из первой коробки переложили во вторую. Затем 20% карандашей, оказавшихся во второй коробке, переложили в первую, причем половину из переложенных карандашей составляли синие. После этого красных карандашей в первой коробке оказалось на 26 больше, чем во второй, а общее количество карандашей во второй коробке увеличилось по сравнению с первоначальным более, чем на 5%. Найдите общее количество синих карандашей.

6.

Найдите все значения параметра b, при которых система  система выражений x= минус |b минус y в квадрате |,y=a левая круглая скобка x плюс b в квадрате правая круглая скобка конец системы . имеет решение при любом значении параметра а.

7.

Имеется арифметическая прогрессия, состоящая из пятидесяти чисел.

а) Может ли эта прогрессия содержать ровно 6 целых чисел?

б) Может ли эта прогрессия содержать ровно 29 целых чисел?

в)  Найдите наименьшее число n, при котором эта прогрессия не может содержать ровно n целых чисел.