Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C5 № 521421

В двух коробках лежат карандаши: в первой красные, во второй — синие, причем, красных было меньше, чем синих. Сначала 40% карандашей из первой коробки переложили во вторую. Затем 20% карандашей, оказавшихся во второй коробке, переложили в первую, причем половину из переложенных карандашей составляли синие. После этого красных карандашей в первой коробке оказалось на 26 больше, чем во второй, а общее количество карандашей во второй коробке увеличилось по сравнению с первоначальным более, чем на 5%. Найдите общее количество синих карандашей.

Спрятать решение

Решение.

Пусть в первой коробке было x красных, а во второй y синих. После первого перекладывания стало 0,6x и y плюс 0,4x. После второго в первой коробке стало красных 0,6x плюс 0,1 левая круглая скобка y плюс 0,4x правая круглая скобка , во второй красных стало 0,4x минус 0,1 левая круглая скобка y плюс 0,4x правая круглая скобка . Из условия получаем

0,6x плюс 0,1 левая круглая скобка y плюс 0,4x правая круглая скобка =26 плюс 0,4x минус 0,1 левая круглая скобка y плюс 0,4x правая круглая скобка ; x меньше y; 0,8 левая круглая скобка y плюс 0,4x правая круглая скобка больше 1,05y.

Из первого находим y плюс 1,4x=130, y=130 минус 1,4x, откуда x кратно 5 и не превосходит 90.

 

Кроме того y плюс 0,4x кратно 10, откуда x кратно 10.

 

Из второго находим x меньше 130 минус 1,4x, откуда x меньше или равно 54

 

Из последнего находим 0,8 левая круглая скобка 130 минус x правая круглая скобка больше 1,05 левая круглая скобка 130 минус 1,4x правая круглая скобка , 0,67x больше 32,5, x больше или равно 49

 

Значит, x=50. Тогда y=60 и все условия задачи выполнены.

 

Ответ: 60.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 208.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Разные задачи с прикладным содержанием