Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 521421
i

В двух ко­роб­ках лежат ка­ран­да­ши: в пер­вой крас­ные, во вто­рой  — синие, при­чем, крас­ных было мень­ше, чем синих. Сна­ча­ла 40% ка­ран­да­шей из пер­вой ко­роб­ки пе­ре­ло­жи­ли во вто­рую. Затем 20% ка­ран­да­шей, ока­зав­ших­ся во вто­рой ко­роб­ке, пе­ре­ло­жи­ли в первую, при­чем по­ло­ви­ну из пе­ре­ло­жен­ных ка­ран­да­шей со­став­ля­ли синие. После этого крас­ных ка­ран­да­шей в пер­вой ко­роб­ке ока­за­лось на 26 боль­ше, чем во вто­рой, а общее ко­ли­че­ство ка­ран­да­шей во вто­рой ко­роб­ке уве­ли­чи­лось по срав­не­нию с пер­во­на­чаль­ным более, чем на 5%. Най­ди­те общее ко­ли­че­ство синих ка­ран­да­шей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть в пер­вой ко­роб­ке было x крас­ных, а во вто­рой y синих. После пер­во­го пе­ре­кла­ды­ва­ния стало 0,6x и y плюс 0,4x. После вто­ро­го в пер­вой ко­роб­ке стало крас­ных 0,6x плюс 0,1 левая круг­лая скоб­ка y плюс 0,4x пра­вая круг­лая скоб­ка , во вто­рой крас­ных стало 0,4x минус 0,1 левая круг­лая скоб­ка y плюс 0,4x пра­вая круг­лая скоб­ка . Из усло­вия по­лу­ча­ем

0,6x плюс 0,1 левая круг­лая скоб­ка y плюс 0,4x пра­вая круг­лая скоб­ка =26 плюс 0,4x минус 0,1 левая круг­лая скоб­ка y плюс 0,4x пра­вая круг­лая скоб­ка ; x мень­ше y; 0,8 левая круг­лая скоб­ка y плюс 0,4x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1,05y.

Из пер­во­го на­хо­дим y плюс 1,4x=130, y=130 минус 1,4x, от­ку­да x крат­но 5 и не пре­вос­хо­дит 90.

 

Кроме того y плюс 0,4x крат­но 10, от­ку­да x крат­но 10.

 

Из вто­ро­го на­хо­дим x мень­ше 130 минус 1,4x, от­ку­да x мень­ше или равно 54

 

Из по­след­не­го на­хо­дим 0,8 левая круг­лая скоб­ка 130 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1,05 левая круг­лая скоб­ка 130 минус 1,4x пра­вая круг­лая скоб­ка , 0,67x боль­ше 32,5, x боль­ше или равно 49

 

Зна­чит, x=50. Тогда y=60 и все усло­вия за­да­чи вы­пол­не­ны.

 

Ответ: 60.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 208
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем