Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 520871
i

Окруж­ность про­хо­дит через вер­ши­ны A, B и D па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD и пе­ре­се­ка­ет BC и CD в точ­ках E и K со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что от­рез­ки AE и AK равны.

б)  Най­ди­те AD, если CE  =  48, DK  =  20, ко­си­нус \angleBAD\nbsp=\nbsp0,4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  За­ме­тим, что \angleABE=\angleABC=\angleADC=\angleADK Зна­чит, хорды окруж­но­сти AE и AK стя­ги­ва­ют рав­ные дуги. По­это­му эти хорды равны.

б)  По­сколь­ку пря­мые BC и AD па­рал­лель­ны, \angleEAD=\angleAEB , по­это­му DE  =  AB  =  DC.

Пусть DM  — ме­ди­а­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка CDE. Тогда

CD= дробь: чис­ли­тель: CM, зна­ме­на­тель: ко­си­нус \angleECD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: CE, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус \angleBAD конец дроби =60,

 

CK=CD минус DK=40.

По свой­ству се­ку­щей CK умно­жить на CD=CE умно­жить на CB, от­ку­да AD=CB= дробь: чис­ли­тель: CK умно­жить на CD, зна­ме­на­тель: CE конец дроби =50.

 

Ответ: б) 50.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Методы геометрии: Свой­ства ка­са­тель­ных, се­ку­щих
Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти и четырёхуголь­ни­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025