СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 520871

Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD и пересекает BC и CD в точках E и K соответственно.

а) Докажите, что отрезки AE и AK равны.

б) Найдите AD, если CE = 48, DK = 20,

Решение.

a) Заметим, что Значит, хорды окружности AE и AK стягивают равные дуги. Поэтому эти хорды равны.

б) Поскольку прямые BC и AD параллельны, , поэтому DE = AB = DC.

Пусть DM — медиана равнобедренного треугольника CDE. Тогда:

 

По свойству секущей откуда

 

Ответ: б) 50.

Источник: ЕГЭ по математике 01.06.2018. Основная волна. Дальний Восток. (C часть)., Задания 16 (С4) ЕГЭ 2018
Методы геометрии: Свойства касательных, секущих
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники