В цилиндре на окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A и B, а на окружности другого основания — точки B1 и C1, причём BB1 — образующая цилиндра, а AC1 пересекает его ось цилиндра.
а) Докажите, что угол C1BA = 90°.
б) Найдите площадь боковой поверхности, если AB = 16, BB1 = 5, B1C1 = 12.
а) Пусть точка C проекция точки C1 на нижнее основание. Тогда AC — проекция AC1 на плоскость нижнего основания. AC1 пересекает ось цилиндра, поэтому и AC тоже. Следовательно, AC является диаметром окружности, а 
поскольку опирается на него. CB является проекцией C1B. Тогда C1B перпендикулярно AB по теореме о трёх перпендикулярах, то есть 
б) 
Тогда по теореме Пифагора для треугольника ABC гипотенуза 
Следовательно, 
Ответ: б)