Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 14963163

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 402 (C часть).

1.

а) Решите уравнение: 2 логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 5 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 3=0

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Прямые CA1 и AB1 перпендикулярны.

а) Докажите, что AA1 = .

б) Найдите расстояние между прямыми CA1 и AB1, если AC = 7, BC = 8.

3.

Решите неравенство:  дробь: числитель: 2 в степени x плюс 8, знаменатель: 2 в степени x минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 в степени x минус 8, знаменатель: 2 в степени x плюс 8 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 96, знаменатель: 4 в степени x минус 64 конец дроби .

4.

Две окружности с центром O1 и O2 пересекаются в точках A и B, причём точки O1 и O2 лежат по разные стороны от прямой AB. Продолжение диаметра CA первой окружности и хорды CB этой же окружности пересекает вторую окружность в точках D и E соответственно.

а) Докажите, что треугольники CBD и O1AO2 подобны.

б) Найти AD, если \angle DAE=\angle BAC, радиус второй окружности в четыре раза больше радиуса первой и AB = 2.

5.

15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условие его выплаты таковы:

− 1-го числа k-ого месяца долг возрастёт на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

− со 2-го по 14-е число k-того месяца необходимо выплатить часть долга;

− 15-го числа k-того месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит?

6.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

\ln левая круглая скобка 6a минус x правая круглая скобка \ln левая круглая скобка 2x плюс 2a минус 2 правая круглая скобка =\ln левая круглая скобка 6a минус x правая круглая скобка \ln левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка

имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

7.

Каждый из 32 студентов писал или одну из двух контрольных работ, или написал обе контрольные работы. За каждую работу можно было получить целое число баллов от 0 до 20 включительно. По каждой из двух контрольных работ в отдельности средний балл составил 14. Затем каждый студент назвал наивысший из своих баллов (если студент писал одну работу, то он назвал балл за неё). Среднее арифметическое названных баллов равно S.

а) Приведите пример, когда S < 14.

б) Могло ли оказаться, что только два студента написали обе контрольные работы, если S = 11?

в) Какое наименьшее количество студентов могло написать обе контрольные работы, если S = 11?